$\mathbb{F}^d_q$ 随机子集中的最大一般位置集

设 $\alpha(\mathbb{F}_q^{d},p)$ 为 $\mathbb{F}_q^d$ 的 $p$-随机子集中处于一般位置的点集的最大可能大小。我们通过证明 Balogh 和 Luo 的平衡超饱和猜想，确定了 $\alpha(\mathbb{F}_q^{d},p)$ 的数量级（至多相差一个多对数因子）。我们的结果还解决了第一位作者 Liu、第二位作者和 Zeng 隐含提出的一个猜想。在证明过程中，我们建立了一个引理，展示了有限域线性空间中点集的'结构与随机性'现象，这可能具有独立的研究价值。