随机集系中的最大尺寸反链

我们证明，对于 $pn \to \infty$，$\{1, \ldots, n\}$ 的幂集的 $p$-随机子族中不包含 $k$-链的最大集合的大小以高概率为 $( k - 1 + o(1) ) p \binom{n}{n/2}$。这证实了 Osthus 的一个猜想，并已被 Balogh、Mycroft 和 Treglown 独立证明。