有限域上一般位置集的随机图兰与计数结果

令 $\alpha(\mathbb{F}_q^d,p)$ 表示 $\mathbb{F}_q^d$ 的 $p$-随机子集中一般位置集的最大大小。我们对所有可能的 $p$ 值确定了 $\alpha(\mathbb{F}_q^2,p)$ 的量级（相差多对数因子），改进了 Roche-Newton--Warren 与 Bhowmick--Roche-Newton 先前所得结果。对于 $d \ge 3$，我们证明了 $\alpha(\mathbb{F}_q^d,p)$ 的上界，该上界在 $p$ 的某些范围内基本紧致。我们建立了 $\mathbb{F}_q^d$ 中一般位置集个数不超过 $2^{(1+o(1))q}$ 的上界，其在指数上渐近匹配平凡下界 $2^{q}$。我们还通过证明具有固定大小的一般位置集个数的（指数上）渐近紧上界，精炼了该计数结果。后者在 $d=2$ 时改进了 Roche-Newton--Warren 的结果。我们的证明基于超图容器方法，此外对于 $d=2$ 我们还利用了 $\mathbb{F}_{q}^2$ 的点-线关联图的伪随机性。