关于线性圈的随机 Turán 数

给定两个 $r$-一致超图 $G$ 与 $H$，Turán 数 $\rm{ex}(G, H)$ 是 $G$ 的无 $H$ 子图中边数的最大值。我们研究当 $G=G_{n,p}^{(r)}$（Erd\H{o}s-R\'enyi 随机 $r$-一致超图）且 $H=C_{2\ell}^{(r)}$（$r$-一致长度为 $2\ell$ 的线性圈）时 $\rm{ex}(G, H)$ 的典型值。图的情形（$r=2$）是一个由来已久的开放问题，已被众多研究者探讨。我们对所有 $r\geq 4$ 与所有 $\ell\geq 2$，在全部 $p=p(n)$ 取值下，确定了 $\rm{ex}\left(G_{n,p}^{(r)}, C_{2\ell}^{(r)}\right)$ 的数量级（相差多对数因子）。我们的证明基于容器方法，并使用了线性偶圈的平衡超饱和结果，该结果改进了 Ferber-Mckinley-Samotij 与 Balogh-Narayanan-Skokan 先前的此类结果。