三个布朗行走者中领先者与落后者之间的最大距离

我们考虑在一条直线上运动的三个独立布朗行走者。当最左边的行走者（“领先者”）遇到另外两个行走者中的任意一个时，过程终止。对于三个行走者的扩散常数 $D_1$（领先者）、$D_2$ 和 $D_3$ 的任意值，我们计算了过程中领先者与当前最右边粒子（“落后者”）之间的最大距离 $m$ 的概率分布 $P(m|y_2,y_3)$，其中 $y_2$ 和 $y_3$ 是领先者与另外两个行走者之间的初始距离。对于大的 $m$，结果具有形式 $P(m|y_2,y_3) \sim A(y_2,y_3) m^{-\delta}$，其中 $\delta = (2\pi-\theta)/(\pi-\theta)$ 且 $\theta = \cos^{-1}(D_1/\sqrt{(D_1+D_2)(D_1+D_3)})$。振幅 $A(y_2,y_3)$ 也被精确确定。