随机游走的排序：领先者与落后者
统计力学
2009-11-07 v1
摘要
我们研究了与维持直线上 N 个随机游走的相对位置相关的两个互补问题：(i) 领先者问题，即最左侧粒子随时间保持为最左侧的概率 {\cal L}_N(t)；以及 (ii) 落后者问题，即最右侧粒子永远不会成为最左侧粒子的概率 {\cal R}_N(t)。我们将这些排序问题映射到一个等价的 (N-1) 维静电学问题上。通过这一构造，我们获得了 N=4（这是第一个无法精确求解的情况）时 {\cal L}_N(t) 的一个非常精确的估计：{\cal L}_4(t) ~ t^{-\beta_4}，其中 \beta_4=0.91342(8)。成为落后者的概率也呈代数衰减，{\cal R}_N(t) ~ t^{-\gamma_N}；我们推导出 \gamma_2=1/2，\gamma_3=3/8，并论证了当 N-->oo 时 \gamma_N--> ln N/N。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0210501,
title = {Ordering of Random Walks: The Leader and the Laggard},
author = {D. ben-Avraham and B. M. Johnson and C. A. Monaco and P. L. Krapivsky and S. Redner},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0210501},
year = {2009}
}
备注
7 pages, 4 figures, 2-column revtex 4 format