布朗格子重排的订单统计普遍性

我们讨论了N个相同独立粒子在一维势中做布朗运动的订单统计。该势在 $x\rightarrow+\infty$ 时行为为 $V(x)\sim x^\gamma$，其中 $\gamma>0$ 为正幂。我们证明在平稳态下，描述领袖重排的订单统计与 $\gamma$ 无关，具有普遍性。 $\gamma$ 的影响体现在领袖重排的时间尺度上，其按种群大小对数函数的幂次尺度：$t\sim (\ln N)^\frac{2(1-\gamma)}{\gamma} \tau$，其中 $\tau$ 为常数。我们推导了在时间 $t_1$ 时位于第 $k$ 大位置的粒子，在时间 $t_2=t_1+t$ 时位于第 $j$ 大位置的概率，形式为所有 $k\ge1$ 和 $j\ge1$ 的重排概率生成函数的显式表达式。该生成函数以缩放时间 $\tau$ 表示，与 $\gamma$ 无关。特别是，我们表明对于长列表，领袖列表的平均百分比重叠系数具有普遍的、 $\gamma$ 独立形式 ${\rm erfc}(\sqrt{\tau})$。