具有随机同步的布朗粒子大系统中的时间尺度

我们考虑一个由 $N$ 个布朗粒子组成的系统 $x(t)=(x_{1}(t),...,x_{N}(t))$，这些粒子之间在随机时刻 $\{\tau_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ 发生同步相互作用。在自由布朗运动与序列 $\{\tau_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ 独立的假设下，我们研究了当维度 $N$ 和时间 $t$ 均趋于无穷大时系统的渐近性质。我们发现了系统具有定性不同行为的三个时间尺度 $t=t(N)$。