随机游走者的无穷系统：赢家与输家

我们研究一个无穷粒子系统，粒子初始占据半直线 $y\leq 0$ 并在整条直线上作随机游走。最右侧的粒子称为领导者。令人惊讶的是，除初始领导者外，每个粒子在整个演化过程中可能永远无法取得领导地位。对于等距初始构型，当 $k\gg 1$ 时，第 $k$ 个粒子取得领导地位的概率为 $e^{-2} k^{-1} (\ln k)^{-1/2}$。这给出了早期不幸（由 $k$ 表示）与永恒失败之间相关性的定量度量。我们还证明，定义为首个超越初始领导者的游走者的赢家，其标号 $k\gg 1$ 的概率按 $\exp\!\left[-\tfrac{1}{2}(\ln k)^2\right]$ 衰减。