经典${\mathbb Z}_2 \times {\mathbb Z}_2$分级Lie代数的矩阵结构

${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$分级Lie代数$\mathfrak g$是一种${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$分级代数$\mathfrak g$，其括号$[|. , . |]$满足特定的分级对称性和Jacobi恒等式。尽管常被称为Lie代数，但$\mathfrak g$实际上并非传统意义上的Lie代数。我们构造了对应经典Lie代数的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$分级Lie代数类，其构造方式基于其定义矩阵。对于${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$分级Lie代数类型$A$的构造与先前已知的类一致。对于类型$B$、$C$和$D$的构造为新颖的，并产生与经典矩阵密切相关但显著不同的定义矩阵。我们还给出了一些例子及其在副统计学中的潜在应用。