R^n中2m阶偏微分方程的P_m内部罚非协调有限元方法
数值分析
2024-12-18 v2 数值分析
摘要
在一般的n维单纯形网格上，我们针对2m阶偏微分方程提出了一族内部罚非协调有限元方法，其中m≥0且n≥1。对于这族非协调有限元，形函数空间由次数不超过m的多项式构成，使其成为极小空间。这族有限元空间展现出自然的包含性质，类似于连续情形下相应的Sobolev空间中的性质。通过对双线性形式施加内部罚，我们在能量范数下建立了拟最优误差估计。由于非协调有限元空间的弱连续性，双线性形式中的内部罚项形式简单，并且一个有趣的性质是罚参数只需是一个O(1)的正常数。这些理论结果通过数值试验得到了进一步验证。
引用
@article{arxiv.1710.07678,
title = {$\mathcal{P}_m$ Interior Penalty Nonconforming Finite Element Methods for $2m$-th Order PDEs in $\mathbb{R}^n$},
author = {Shuonan Wu and Jinchao Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07678},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1705.10873