当$m=n+1$时$\mathbb{R}^n$单纯形网格上$2m$阶偏微分方程的非协调有限元空间
数值分析
2018-01-10 v2
摘要
本文中，我们针对上单纯形网格当时的阶偏微分方程提出了一族非协调有限元。这族非协调元自然扩展了Wang和Xu [Math. Comp. 82(2013), pp. 25-43]提出的元，其中要求。我们利用形函数空间和自由度的相似性性质，通过维度归纳证明了唯一可定（unisolvent）性质。所提出的元具有逼近性，通过广义拼片测试并因此收敛。我们还建立了二维非协调元在破碎范数下的拟最优误差估计。此外，我们提出了一种对二维六阶奇异扰动问题鲁棒的非协调有限元。这些理论结果通过二维三调和问题的数值测试得到进一步验证。
引用
@article{arxiv.1705.10873,
title = {Nonconforming Finite Element Spaces for $2m$-th Order Partial Differential Equations on $\mathbb{R}^n$ Simplicial Grids When $m=n+1$},
author = {Shuonan Wu and Jinchao Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.10873},
year = {2018}
}