$\mathbb R^n$ 中 $m>n$ 时 $2m$ 阶偏微分方程的不可 conforming 虚单元法

在 $\mathbb R^n$ 中任意形状的多面体上，于约束 $m>n$ 与 $k\geq m$ 下，以统一方式构造了任意阶 $k$ 的 $H^m$-不可 conforming 虚单元。推导了 $m>n$ 时 $H^m$ 内积的广义 Green 恒等式，这是设计 $H^m$-不可 conforming 虚单元的关键。借助局部 $H^m$ 投影及仅使用边界自由度的稳定项，提出了 $H^m$-不可 conforming 虚单元法以近似 $m$-调和方程的解。利用泡函数技巧、Poincaré 不等式与迹不等式证明了稳定项在局部 $H^m$ 投影核上的范数等价性，从而说明了虚单元法的适定性。由弱连续性估计与标准插值的误差估计得到了 $H^m$-不可 conforming 虚单元法的最优误差估计。最后讨论了不可 conforming 虚单元法的实现。