求解具有 Cordes 系数的非散度形式线性椭圆方程的协调虚拟元方法

我们提出并分析了一种 $H^2$ 协调虚拟元方法（VEM），用于求解具有 Cordes 系数的最简非散度形式线性椭圆偏微分方程。该 VEM 依赖于一种适用于任意维数 $d \ge 2$ 的分层构造。分析依赖于凸区域 $\Omega$ 的连续 Miranda-Talenti 估计，且相当初等。我们在数据具有极低正则性的条件下，证明了 $H^2(\Omega)$ 中的稳定性和误差估计，包括求积的影响。数值实验说明了系数正则性与 $H^2(\Omega)$ 中收敛率之间的相互作用。