利用随机电流研究近临界二维伊辛模型的质量标度

我们考察了在 $a\mathbb{Z}^2$（$a,h >0$）上施加外磁场 $h a^{\frac{15}{8}}$ 时处于临界温度的伊辛模型。给出了截断两点关联函数指数衰减的一个新证明。证明了在 $h \to 0$ 的极限下，质量（逆关联长度）的量级为 $h^\frac{8}{15}$。此前这在 $\lbrack 1 \rbrack$ 中已用 CLE 方法证明。我们的新证明改用伊辛模型的随机电流表示及其主干探索。该方法进一步依赖于近期与随机簇模型的耦合 $\lbrack 2 \rbrack$ 以及随机簇模型的近临界 RSW 结果 $\lbrack 3 \rbrack$。