FK-Ising 耦合在近临界平面模型中的应用

我们考虑在 $a\mathbb{Z}^2$ 上、具有外磁场 $ha^{15/8}$ 且处于临界温度的 Ising 模型。我们利用 FK 方法而非反射正性，给出了一个纯概率证明：当 $a=1$ 时，相关长度满足 $\geq const.~h^{-8/15}$（当 $h\downarrow0$）。我们将 FK-Ising 耦合扩展到对所有 $h>0$ 的 $a\downarrow0$ 连续极限，并得到了有限域中最大重正化团簇面积的尾估计，以及单臂事件的指数 $1/8$ 上界。最后，我们证明当 $a=1$ 时，$\mathbb{Z}^2$ 中的平均磁化强度 $\mathcal{M}(h)$ 满足 $\mathcal{M}(h)/h^{1/15}\rightarrow$ 某个 $B\in(0,\infty)$（当 $h\downarrow0$）。