方格伊辛模型的磁化率

本文利用最近获得的平均磁化相互关系式研究了方格伊辛模型的磁化率，该关系式为$\langle\sigma_{0, i}\rangle= \langle\tanh[K(\sigma_{1,i}+\sigma_{2,i}+\dots +\sigma_{z,i})+H]\rangle$。这里，$z$是最近邻数目，$\sigma_{0,i}$表示第$i$个格点上的中心自旋，而$\sigma_{l,i}$（$l=1,2,\dots,z$）是中心自旋周围的最近邻自旋，$K=J/(k_{B}T)$，其中$J$为最近邻耦合常数，$k_{B}$为玻尔兹曼常数，$T$为系统温度。在我们的研究中，不可避免地要对本文所得关系式中出现的三点关联函数作出猜想。所猜想的三自旋关联函数形式为$\langle\sigma_{1}\sigma_{2}\sigma_{3}\rangle=a(K,H)\langle\sigma\rangle+[1-a(K,H)]\langle\sigma\rangle^{(1+\beta^{-1})}$。这里$\beta$表示平均磁化的临界指数，$a(K,H)$是一个函数，其临界点的行为将由任意常数描述。为阐明本文所用方法的相关性，我们首先以一维链为例计算了磁化率，所得磁化率表达式等同于传统方法的磁化率结果。方格伊辛模型的磁临界指数$\gamma$在$T\!>\!T_{c}$时得到为$\gamma=1.72$，在$T\!<\!T_{c}$时为$\gamma=0.91$。