关于三维简单正交 Ising 晶格精确解的猜想
统计力学
2007-10-31 v1
摘要
我们报告了关于简单正交晶格上三维 (3D) Ising 模型的猜想，以及假定精确解的计算细节。提出了两个猜想：第四卷缩维度中的额外旋转和特征向量上的权重因子，作为处理 3D Ising 模型拓扑问题的边界条件。利用这些猜想，通过旋量分析评估了 3D 简单正交 Ising 模型的配分函数。基于猜想的有效性，简单正交 Ising 晶格的临界温度可由关系式 KK* = KK' + KK'' + K'K'' 或 sinh 2K sinh 2(K' + K'' + K'K''/K) = 1 确定。对于简单立方 Ising 晶格，假定临界点精确位于黄金分割比 xc = exp(-2Kc) = (sq(5) - 1)/2 处，推导自 K* = 3K 或 sinh 2K sinh 6K = 1。如果猜想成立，简单正交 Ising 系统的比热将在相变临界点表现出对数奇异性。明确推导了简单正交 Ising 铁磁体的自发磁化强度和自旋关联函数。明确推导出的简单正交 Ising 晶格的假定临界指数为 alpha = 0, beta = 3/8, gamma = 5/4, delta = 13/3, eta = 1/8 和 nu = 2/3，显示了普适性行为并满足标度律。研究了临界点附近的协同现象，并将基于猜想获得的结果与近似方法及实验发现进行了比较。3D 到 2D 的交叉现象不同于 2D 到 1D 的交叉现象，且指数存在从 3D 值到 2D 值的逐渐交叉。
引用
@article{arxiv.0705.1045,
title = {Conjectures on exact solution of three - dimensional (3D) simple orthorhombic Ising lattices},
author = {Zhi-dong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.1045},
year = {2007}
}
备注
176 pages, 4 figures