二维随机场伊辛模型关联长度的上界与下界

我们研究了弱场强 $\varepsilon$ 下二维随机场伊辛模型中关联衰减的速率。我们将近期关于关联指数衰减证明的若干要素与 Aizenman--Burchard 关于随机曲线弯曲度的结果的定量改进相结合，得到了在所有温度下该模型关联长度形如 $\exp(\exp(O(1/\varepsilon^{2})))$ 的上界。反之，我们通过改造 Fisher--Fr\"{o}hlich--Spencer 的方法表明，在边长大到 $\exp(O(1/\varepsilon^{2/3}))$ 的正方形区域上，该模型在低温下仍表现出对边界条件的强依赖性。