二维随机 Ising 模型的关联长度幂次关系

我们考虑二维 (2d) 随机 Ising 模型，其在正方形格子的对角条带上，键取两种值 $J_1>J_2$，概率相等。采用基于连续应用星三角变换的迭代方法，在平坞临界温度下确定条带上各异长 $\xi_L$，其中条带宽度 $L \le 21$。两个长度之比 $\xi_L/L=A$ 发现趋于普适值 $A=2/\pi$，当 $L$ 较大时，此值与稀释参数 $J_1/J_2$ 无关。我们的方法在高数值精度下证明了 2d 稀疏 Ising 模型的表面关联函数在临界点处是自平均的，满足 conformally 协变量，相应的衰减指数为 $\eta_{\parallel}=1$。