用贪婪格点动物给出随机场 Potts 模型关联长度下界

受 Ding 与 Wirth 于 2020 年首次公开论文中近年来随机场 Ising 模型关联长度研究的进展推动，我们沿作者提出感兴趣的一个自然研究方向，即确认随机场 Ising 模型关联长度的相同标度等于随机场 Potts 模型的关联长度。为证明随机场 Potts 模型关联长度标度中出现的 $\frac{4}{3}$ 与随机场 Ising 模型关联长度标度一致，我们借鉴 Talagrand 的论证，其中贪婪格点动物的上界可直接给出关联长度相应的下界。随机场 Ising 与随机场 Potts 模型关联长度标度中出现的 $\frac{4}{3}$ 指数贡献，令人联想到高温下 Liouville 量子引力度量中上界的 $\frac{4}{3}$ 指数。