具有指数小且非零涟漪的质量-弹簧二聚体Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou纳米翼波
偏微分方程分析
2022-07-13 v1
摘要
我们研究质量-弹簧二聚体Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）晶格在长波极限下的行波。已知此类晶格在相对位移坐标中拥有纳米翼（nanopteron）行波。这些纳米翼剖面由指数局域的“核”（接近KdV孤立波）与周期“涟漪”叠加而成，后者的振幅在长波参数的所有代数阶之上均很小，尽管并不排除零振幅。本文借助受Iooss与Kirchgässner、Iooss与James以及Venney与Zimmer结果启发的空间动力学技术，构造出涟漪既是指数小又非零的质量-弹簧二聚体纳米翼。我们首先在原始位置坐标中获得“增长前缘”行波，再转换到相对位移。为研究位置，我们将其行波问题重述为无限维Banach空间上的一阶方程；随后提出一组假设，当满足时可将此类一阶问题化为Lombardi所解的问题。我们分析的关键部分在于从化简问题回到原问题。我们的假设使我们不必严格局限于晶格，但易于对FPUT质量-弹簧二聚体验证。我们还对Lombardi的方法作了详尽阐述与重新诠释，以说明假设如何与其技术协同作用，并与先前构造FPUT纳米翼的方法对照，揭示本方法与既往方法的异同。
引用
@article{arxiv.2207.05121,
title = {Mass and spring dimer Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou nanopterons with exponentially small, nonvanishing ripples},
author = {Timothy E. Faver and Hermen Jan Hupkes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05121},
year = {2022}
}