马古利斯数与数域

Peter B. Shalen

马古利斯数与数域

微分几何 2011-08-12 v2 几何拓扑数论

作者: Peter B. Shalen

摘要

我们证明，在等距意义下，所有具有给定迹域 $K$ 的闭可定向双曲3-流形中，除有限多个外，其余均以0.34作为马古利斯数。这一结论是从一个更技术性的结果推导出来的，该结果给出了一个条件，在此条件下，对于每个 $P\in\HH^3$ ，有 $\max(d(P,x\cdot P),d(P,y\cdot P))\ge0.34$ ，其中 $x$ 和 $y$ 属于某个数域 $E$ 的 $\pizzle(E)$ ，生成 $\pizzle(\CC)$ 的一个离散无挠群，且不交换。具体而言，如果存在 $E$ 的一个赋值 $v$ ，使得(1) $v$ 的剩余域 $k_v=\frako_v/\frakm_v$ 的特征数足够大，(2) $x\in\pizzle(\frako_v)$ ，且(3) 在自然同态 $\pizzle(\frako_v)\to \pizzle(k_v)$ 下 $x$ 的像的阶为7，则此条件总是成立。

关键词

马古利斯数双曲3-流形迹域数域离散群无挠群

引用

@article{arxiv.0902.1011,
  title  = {Margulis numbers and number fields},
  author = {Peter B. Shalen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0902.1011},
  year   = {2011}
}

备注

This is a completely new paper. Many of the results of my previously posted paper of the same title were subsumed by my paper "A generic Margulis number for hyperbolic 3-manifolds." In the new paper I get a considerably stronger generic Margulis number for the class of manifolds with a prescribed trace field than for the class of all (closed, orientable hyperbolic 3-)manifolds. (54 pages)

马古利斯数与数域

摘要

关键词

引用

备注

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