单连通流形上自映射的映射度
代数拓扑
2011-09-06 v1 一般拓扑
摘要
一个可定向紧致闭流形，如果其上所有连续自映射的映射度构成的集合是有限的，则称其为不可弯曲流形。不可弯曲流形在同调函子性半范数理论中已变得重要。尽管在高维数下不可弯曲性应是一个通有性质，但已知的单连通例子并不多。我们证明，从某个维数开始，每个维数都存在无穷多个不可弯曲流形。此外，我们证明了大类流形的可弯曲性，特别是作为附带结果，证明了齐性空间的可弯曲性。这是一个提升引理的结果，该引理也使得将Copeland-Shar猜想推广到“现实世界”成为可能。进而，我们从70维开始，在每个维数上提供了具有以下性质的单连通光滑紧致闭流形的例子：它们不承认任何反转定向的自映射。（为此，我们在最强可能的意义上考虑定向反转的缺失，即我们证明了任意负映射度的自映射都不存在。）而且，这些流形既不能分裂为非平凡的笛卡尔积，也不能分裂为非平凡的连通和。
引用
@article{arxiv.1109.0960,
title = {Mapping degrees of self-maps of simply-connected manifolds},
author = {Manuel Amann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0960},
year = {2011}
}