III型Ricci平坦自对偶中性Walker四流形的非紧性与最大迁移度
微分几何
2011-06-07 v1
摘要
本文证明了，具有与定向相容的二维零平行分布的Petrov III型自对偶中性爱因斯坦四流形不能是紧致或局部齐次的，其最大可能的迁移度为3。Diaz-Ramos、Garcia-Rio和Vazquez-Lorenzo已找到了此类流形的一般坐标形式。本文还提供了该坐标形式的一个修正版本，该版本在适当定义的通用情形下有效，并且在某种意义上比通常的表述“更为典范”。此外，本文对迁移度等于3的上述流形的局部等距类型进行了分类。进一步的结果包括：首先，对任意具有处处非零反对称Ricci张量的无挠曲面联络，明确描述了其Killing算子的核与像；其次，对具有上述性质且额外满足局部齐次性的曲面联络，给出了一个模空间曲线。最后，利用双曲平面几何，展示了在维数大于2的紧流形上存在余维数为2的叶状结构，该结构允许一个横向无挠联络，其Ricci张量处处反对称且非零。在任意闭曲面上不存在这样的联络，因此在二维情形中没有类似的例子。
引用
@article{arxiv.0905.1930,
title = {Noncompactness and maximum mobility of type III Ricci-flat self-dual neutral Walker four-manifolds},
author = {Andrzej Derdzinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.1930},
year = {2011}
}
备注
31 pages