许多 omega-范畴结构具有小指标性质
逻辑
2008-02-03 v1
摘要
有限结构类 K 被称为具有自同构扩张性质（EP），如果对于 K 中每个 A，存在 K 中的扩张 B，使得 A 上的每个部分同构都扩张为 B 的一个自同构。Hrushovski 证明了所有有限图类具有 EP。主要问题是要保持 B 有限。Hodges、Hodkinson、Lascar 和 Shelah 在他们的论文中表明，在某些情形下 K 的 EP 蕴含由 K 决定的“泛型”可数结构具有小指标性质（SIP）。例如，Hrushovski 的结果给出了随机图具有 SIP。在本预印本中，我们证明了所有有限 K_n-自由图（即没有给定大小 n 的完全子图的图）类具有 EP，这蕴含泛型 K_n-自由图具有 SIP。我们还证明了一类有向图类的 EP，这蕴含“Henson 有向图”具有 SIP。这是连续统多个互不同构的可数有向 omega-范畴图组成的族。最后我们陈述了一类更一般的类的 EP，它涵盖了上述所有情形。
引用
@article{arxiv.math/9502206,
title = {Many (omega)-categorical Structures Have the Small Index Property},
author = {Bernhard Herwig},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9502206},
year = {2008}
}