度量齐次图的拉姆齐扩张

我们研究了 Cherlin 目录中所有度量齐次图类的拉姆齐扩张（Ramsey expansions）、部分等距的一致扩展性质（EPPA）以及平稳独立关系的存在性。我们表明，除类树图外，目录中的所有度量空间都具有带扩展性质的预紧拉姆齐扩张（或提升）。除两个例外，我们还能刻画平稳独立关系和一致 EPPA 的存在性。我们的结果是对 Nešetřil 拉姆齐类分类计划的贡献，并且可视为近期用于确立拉姆齐性质、扩展性质、EPPA 以及平稳独立关系存在性的技术趋同的经验证据。我们证明的核心是将边标记图完备化为 Cherlin 类中度量空间的一种规范方法。这种“完备化算法”的存在使得我们能够应用该领域中暗示 EPPA 或拉姆齐性质的若干强结果。主要结果对于这些类的 Fraisse 极限的自同构群有许多推论。作为推论，我们证明了顺从性、唯一遍历性、通用极小流的存在性、充分泛型、小指标性质、21-Bergman 性质以及 Serre 性质 (FA)。