关于渐近方向的Mannheim-d'Ocagne-Koenderink型公式
微分几何
2024-12-24 v1
摘要
我们考虑嵌入欧几里得三空间的曲面，并在该曲面上一点固定切向向量v。本文首先回顾了Mannheim、d'Ocagne与Koenderink所获公式的历史，该公式断言：若知点p处关于v的法向曲率以及关于由v诱导的正交投影下曲线L在p处的曲率，即可获得该点的高斯曲率。不幸的是，当v指向渐近方向时，该公式无法正常工作。当v正是此种情况时，我们给出类比公式，其中包含渐线奇点点的不变式。
引用
@article{arxiv.2412.17244,
title = {Mannheim-d'Ocagne-Koenderink type formulas for asymptotic directions},
author = {Toshizumi Fukui and Atsufumi Honda and Masaaki Umehara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17244},
year = {2024}
}