Joachimsthal 经典定理的一个全局版本

归功于 Joachimsthal 在 1846 年提出的一个经典定理指出：如果两个曲面沿其中一个曲面的一条曲率线以恒定角度相交，那么交线也是另一个曲面的一条曲率线。在本文中，我们证明了该结论的一个全局类比，如下所述。假设两个闭凸曲面沿一条在两个曲面上均非脐点的曲线以恒定角度相交。我们证明这两个曲面沿该曲线的主叶状结构要么都是可定向的，要么都是不可定向的。我们通过将欧几里得 3 维空间中两个曲面的恒定角度交线刻画为定向线空间中一个曲面与一个超曲面的交线来证明这一点。相对于典范中性 Kaehler 结构，该曲面是 Lagrangian 的，而该超曲面是零的。我们建立了欧几里得空间中两个曲面沿交线的主方向之间的关系，从而得出该结论。这种证明方法受拓扑学，特别是 4 维流形边界中曲线的切片问题的启发。