定向直线空间中收敛的拉格朗日曲率流
微分几何
2021-01-21 v2
摘要
在平均曲率半径流下，欧几里得空间中的闭凸曲面已知会指数膨胀至无穷远。在三维情形下，我们证明了流动曲面的定向法向量收敛于一个圆球面的定向法向量，该球心的位置由初始曲面确定。为证明此结论，我们将定向法线视为所有定向直线空间中的一个曲面，并表明其通过保持拉格朗日条件的抛物型流进行演化。此外，该流收敛于一个全纯拉格朗日截面，其构成了过某一点的定向直线集。该中心点的坐标是支撑函数投影到球面拉普拉斯算子第一个非零特征空间的结果，并由初始曲面数据的显式积分给出。
引用
@article{arxiv.1310.4402,
title = {A Converging Lagrangian Curvature Flow in the Space of Oriented Lines},
author = {Brendan Guilfoyle and Wilhelm Klingenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.4402},
year = {2021}
}
备注
8 pages AMS-TEX, v2 includes fixed typos, improved exposition. A video of a talk explaining the methods and results of this paper can be found at the following link: https://youtu.be/Sx1T6legtgQ