为消防员制造更多困扰
数据结构与算法
2022-04-07 v2 计算复杂性
离散数学
摘要
众所周知，灭火是一项艰巨的任务。Firefighter 问题研究如何最优地部署消防员以保卫图的顶点免受火灾蔓延。除极少数图类外，该问题在所有图类上均为 NP-Complete。值得庆幸的是，消防员并非孤军奋战，常有好心的平民在力所能及时通过开辟防火带来减缓火势蔓延，为其提供帮助。我们将证明，这种善意相助虽出于好意，却不幸使消防员的最优部署问题变得更加困难。为建模此情景，我们引入 Temporal Firefighter 问题，即 Firefighter 在时序图上的扩展。我们证明 Temporal Firefighter 同样是 NP-Complete，且在已知 Firefighter 具有多项式时间解的底层图类中，除一类外其余均保持此性质。这促使我们探索利用图的时序结构以寻求可处理性，最后我们给出了一个关于 Temporal Firefighter 的 FPT 算法，其参数依赖于时序图参数 vertex-interval-membership-width。
引用
@article{arxiv.2202.12599,
title = {Making Life More Confusing for Firefighters},
author = {Samuel Hand and Jessica Enright and Kitty Meeks},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12599},
year = {2022}
}