超越整数间隙的树上消防问题
数据结构与算法
2016-03-15 v2 离散数学
摘要
消防问题及其变体（称为资源最小化防火（RMFC））是有害传播过程最优抑制的自然模型。尽管在多个方面取得了相当大的进展，这些问题的可近似性仍知之甚少。即使底层图是一棵树（这是该背景下研究最多的图结构之一，也是本文的重点）时也是如此。在最简单版本中，火从一个固定顶点逐步蔓延，从燃烧顶点到相邻未燃烧顶点，并且在每个时间步，可以保护 个未燃烧顶点免于着火。消防问题要求对于给定的 ，最大化不会着火的顶点数，而 RMFC（在树上）要求找到允许拯救树所有叶子的最小 。在这项工作之前，已知最佳近似比是消防问题的 -近似和 RMFC 的 -近似，两者均基于 LP 且本质上匹配两个自然 LP 松弛的整数间隙。我们改进了这两种近似，给出了消防问题的 PTAS 和 RMFC 的 -近似，两者在性质上匹配已知的硬度结果。我们的结果通过将已知 LP 与几种新技术相结合获得，这些技术允许高效枚举良好解的超常数大小子集以获得更强的 LP。
引用
@article{arxiv.1601.00271,
title = {Firefighting on Trees Beyond Integrality Gaps},
author = {David Adjiashvili and Andrea Baggio and Rico Zenklusen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.00271},
year = {2016}
}