压力下概率 p-中心问题的困难性与近似
最优化与控制
2021-03-17 v2 计算复杂性
摘要
压力下的概率 p-中心问题（Min PpCP）是我们最近在野火管理背景下引入的常规 p-中心问题的一个变体。该问题旨在布置 p 个避难所，以最小化火灾发生时人们为到达最近可达避难所所需覆盖的最大距离。地形被划分为若干区域，并建模为边加权图，其顶点对应区域，边对应两个相邻区域之间的直接连接。与火灾爆发相关的风险使用有限个火灾情景来建模。每个情景对应单个区域（即一个顶点）上的火灾爆发，其主要后果是以两种方式改变疏散路径。首先，疏散路径不能经过着火顶点。其次，靠近火灾的人在选择逃生方向时可能做出非理性决策，这一点通过使用新型疏散路径来建模。在本文中，对于给定的由边加权图 G=(V,E,L) 和整数 p 定义的 Min PpCP 实例，我们刻画了 Min PpCP 可行解的集合。我们证明在次数至多为 3 的子网格（网格的子图）上，Min PpCP 无法以小于 56/55 的近似比进行近似。随后，我们给出了 Min PpCP 的一些近似结果。这些结果需要两个（确定性）Min p-中心问题变体（称为 Min MAC p-中心与 Min Partial p-中心）的近似结果。
引用
@article{arxiv.2009.08751,
title = {Hardness and approximation of the Probabilistic p-Center problem under Pressure},
author = {Marc Demange and Marcel A. Haddad and Cécile Murat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08751},
year = {2021}
}
备注
40 pages, 10 figures