一种可扩展的基于投影的分支切割算法求解p-中心问题
最优化与控制
2022-03-15 v2 离散数学
摘要
-中心问题（pCP）是选址科学中的一个基本问题，给定客户需求点和可能的设施位置，我们希望从中选择个位置开设设施，使得任一客户需求点到其最近开放设施的最大距离最小化。pCP的最先进求解方法利用其其与集合覆盖问题的联系，通过反复求解集合覆盖问题以迭代方式求解pCP。pCP的经典教科书整数规划（IP）公式通常因其规模庞大且线性规划（LP）松弛界较差而被弃用。我们提出了一种新颖的求解方法，该方法基于一个可通过从经典公式投影得到的新IP公式。该公式通过分支切割法求解，其中针对需求点的割平面被迭代生成。此外，该公式可利用组合信息加强以获得更紧的LP松弛。特别地，我们提出了一种利用下界信息获得更强割平面的新方法。我们证明了加强后公式的LP松弛界与文献中已知最佳界（基于半松弛）具有同等强度。最后，我们还对文献中多达超过700000个客户和位置的算例进行了计算研究。我们的求解算法与高度复杂的基于集合覆盖的求解算法具有竞争力，后者依赖于各种组件和参数。
引用
@article{arxiv.2108.07045,
title = {A scaleable projection-based branch-and-cut algorithm for the $p$-center problem},
author = {Elisabeth Gaar and Markus Sinnl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.07045},
year = {2022}
}