广义最大覆盖选址问题的预求解与割平面

本文考虑广义最大覆盖选址问题（GMCLP），该问题建立固定数量的设施以最大化被覆盖客户的加权和，允许客户权重为正或负。由于建模候选设施位置与客户之间覆盖关系的线性约束数量巨大，特别是线性规划（LP）松弛较差，GMCLP极难通过最先进的混合整数规划（MIP）求解器求解。为了提高基于MIP的方法求解GMCLP的计算性能，我们提出了定制的预求解和割平面技术，即同构聚合、支配约简和双客户不等式。同构聚合和支配约简不仅可以减小问题规模，还可以加强GMCLP的MIP公式的LP松弛。双客户不等式可以嵌入到分支切割框架中，以进一步动态加强MIP公式的LP松弛。通过大量的计算实验，我们表明所有三种提出的技术都能显著提高MIP求解器求解GMCLP的能力。特别是，对于文献中具有相同数量客户和候选设施位置的40个实例的测试集，所提出的技术使我们能够为13个先前未求解的基准实例提供最优解；对于客户数量远大于候选设施位置的336个实例的测试集，所提出的技术可以将其中大多数实例从难以求解变为易于求解。