具有市场扩张和客户导向目标的竞争性设施选址问题

我们研究了一种竞争性设施选址问题，通过离散选择随机效用模型来建模和预测客户行为。目标是 strategically 放置新设施，以最大化竞争市场中所捕获的总客户需求。在本文中，我们引入了两个新颖考虑因素。首先，客户总需求并非固定，而是建模为客户总效用的递增函数。其次，我们纳入目标函数的一个新项，旨在平衡企业收益与客户满意度。我们的新公式具有高度非线性结构，无法直接由现有方法求解。为此，我们首先证明，在凸的市场扩张函数下，目标函数是凸的和亚可调和的，可通过简单的时间多项式算法获得 $(1-1/e)$ 近似解。随后，我们发展了一种新方法，称为内逼近法，使我们能够以任意精度近似求解混合整数非线性问题（MINLP），而不引入额外的整数变量。我们进一步证明，内逼近方法始终比文献中通常使用的外逼近方法产生更低的近似值。此外，我们扩展了设置，考虑一般（非凸）市场扩张函数，证明内逼近机制使我们能够以任意精度将结果近似为 MILP。为进一步提高该 MILP，我们展示了如何显著减少额外二进制变量的数量，利用目标函数的凸区域。大量实验表明，我们的方法效率极高。