在线多商品设施选址问题

我们考虑度量无容量限制设施选址问题（FLP）的一个自然扩展，其中请求从有限商品集合 $S$ 中要求不同的商品。Ravi 和 Sinha（SODA'04）将该模型引入为多商品设施选址问题（MFLP），并将其视为离线优化问题。该模型本身类似于 FLP：即请求位于有限度量空间的点上，算法的任务是构建设施并将请求分配给设施，同时最小化建设成本和所有分配距离之和。此外，请求和设施是异质的；它们请求或提供来自 $S$ 的多种商品。一个请求必须连接到一组共同提供其所需求商品的设施。与 FLP 相比，算法不仅必须决定是否在何处放置设施，还必须决定在每个设施提供哪些商品。据我们所知，我们是首个研究该问题的在线变体的人，其中请求、其位置和其商品事先未知而是随时间揭示。我们给出了关于竞争比的结果。一方面，我们通过建立任何随机在线算法的竞争比下界 $\Omega(\sqrt{|S|}+\frac{\log n}{\log\log n})$ 来证明异质性影响竞争比，该下界对简单线度量已成立。这里，$n$ 是请求数。另一方面，我们建立了一个确定性的 $O(\sqrt{|S|}\cdot\log n)$-竞争算法和一个随机的 $O(\sqrt{|S|}\cdot\frac{\log n}{\log\log n})$-竞争算法。此外，我们表明当考虑更特殊的设施建设成本函数类时，由我们的确定性算法给出的竞争比随函数而降低。