容错设施放置问题的线性规划舍入算法
数据结构与算法
2013-04-16 v5
摘要
容错设施放置问题 (FTFP) 是经典无容量限制设施选址问题 (UFL) 的推广。在 FTFP 中，给定一组设施选址点和一组客户。在选址点 开设设施的成本为 ，将客户 连接到选址点 的设施的成本为 。我们假设连接成本（距离） 满足三角不等式。可以在任何选址点开设多个设施。每个客户 有一个需求 ，这意味着它需要连接到 个不同的设施（其中一些可能位于同一选址点）。目标是最小化设施开设成本与连接成本的总和。本文的主要结果是基于线性规划舍入 (LP-rounding) 的 FTFP 1.575-近似算法。该算法首先将需求简化为关于选址点数量的多项式值。然后使用一种称为自适应划分的技术，通过将客户划分为单位需求并在每个选址点创建若干（尚未开设的）设施来对实例进行划分。它还对最优分数解进行划分，以生成该新实例的分数解。划分后的实例满足若干性质，使我们能够利用现有的 UFL 线性规划舍入方法，将划分后的解舍入为整数解，同时保持近似比。特别是，我们的 1.575-近似算法基于 Byrka 等人提出的 UFL 1.575-近似算法的思想，并进行了必要的修改以满足容错要求。
引用
@article{arxiv.1205.1281,
title = {LP-rounding Algorithms for the Fault-Tolerant Facility Placement Problem},
author = {Li Yan and Marek Chrobak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1281},
year = {2013}
}