约束容错资源分配

在约束容错资源分配 (FTRA) 问题中，给定一组包含作为资源的设施的站点，以及一组访问这些资源的客户端。具体而言，每个站点 i 最多允许开设 R_i 个设施，每个开设设施的代价为 f_i。每个客户端 j 需要分配 r_j 个开放设施，将 j 连接到站点 i 的任意设施会产生连接代价 c_ij。目标是最小化此资源分配场景的总代价。FTRA 推广了无约束容错资源分配 (FTRA_{\infty}) [18] 和经典的容错设施定位 (FTFL) [13] 问题：对于每个站点 i，FTRA_{\infty} 没有约束 R_i，而 FTFL 设定 R_i=1。如果所有 r_j 相同，则称这些问题为均匀的，否则为一般的。对于一般度量 FTRA，我们首先给出一个近似比为 4 的 LP 舍入算法。随后我们证明该问题可归约为 FTFL，从而得出源自 [3] 的 1.7245 的近似比。对于均匀 FTRA，我们提供了一个时间复杂度为 O(n^4) 的 1.52-近似原始对偶算法，其中 n 是站点和客户端的总数。我们还考虑了约束容错 k-资源分配 (k-FTRA) 问题，其中额外限制了所有站点可开设的设施总数不超过 k。对于均匀 k-FTRA，我们给出了第一个近似因子为 4 的常数因子近似算法。请注意，上述结果同样适用于 FTRA_{\infty} 和 k-FTRA_{\infty}。