下界设施选址问题的改进近似保证

我们考虑下界设施选址（lower-bounded facility location, LBFL）问题（有时也称为负载均衡设施选址），它是无容量设施选址（uncapacitated facility location, UFL）的推广，其中每个开放的设施需要服务一定的最低需求数量。更正式地说，LBFL 的一个实例 $\I$ 由一组设施 $\F$ 及其开放成本 $\{f_i\}$、一组客户端 $\D$ 以及连接成本 $\{c_{ij}\}$ 指定，其中 $c_{ij}$ 表示将客户端 $j$ 分配给设施 $i$ 的成本，且 $c_{ij}$ 构成一个度量。一个可行解指定一个要开放的设施子集 $F$，并将每个客户端 $j$ 分配给一个开放的设施 $i(j)\in F$，使得每个开放的设施服务至少 $M$ 个客户端，其中 $M$ 是一个输入参数。这样一个解的成本是 $\sum_{i\in F}f_i+\sum_j c_{i(j)j}$，目标是找到一个最小成本的可行解。当前 LBFL 的最佳近似比是 448 \cite{Svitkina08}。我们通过设计一个 LBFL 的近似算法，实现了显著改进的 82.6 近似保证，从而大幅推进了 LBFL 的最新技术水平。我们的改进源于算法设计和分析中的多种思想，这些思想也为 LBFL 带来了新的见解。