基于线性规划的带硬容量设施选址问题的改进近似算法

本文研究带容量设施选址（CFL）这一长期经典问题，其可近似性引人入胜，相关文献可追溯至90年代。继[Williamson and Shmoys, 2011]提出的开放问题以及[An et al., FOCS~2014]的显著工作之后，我们提出了一种基于线性规划的近似算法，其保证比为 $(10+\sqrt{67})/2 \approx 9.0927$，相比An等人2014年提出的先前基于线性规划的 $288$ 的保证比有显著改进。我们在这一部分贡献了一种简单而优雅的舍入算法，为MFN松弛和CFL问题带来了清晰的见解。对于带基数设施成本的CFL（CFL-CFC），我们提出了一种基于线性规划的 $4$-近似算法，改进了Levi等人自2004年以来沿用数十年的 $5$ 的保证比。在我们工作之前，尚不清楚基于线性规划的方法是否能为CFL问题（即便是该问题的受限版本，其天然线性规划已知具有较小的整性间隙）提供优于5的保证比。我们的舍入算法针对带基数设施成本的情形给出了首个肯定答案。