Sherali-Adams 间隙、流覆盖不等式与容量受限设施选址的广义构型
数据结构与算法
2014-06-17 v2
摘要
度量设施选址是一个被广泛研究的问题，线性规划方法在推导其近似算法方面取得了巨大成功。然而，容量受限的推广形式，如容量受限设施选址 (CFL) 和下界受限设施选址 (LBFL)，在基于线性规划 (LP) 的近似方面臭名昭著：虽然存在基于局部搜索的常数因子近似算法，但尚未发现具有常数积分间隙的线性松弛。根据 Williamson 和 Shmoys 的观点，为 CFL 设计基于松弛的近似算法是近似算法领域十大开放问题之一。本文通过对 CFL 和 LBFL 的一系列不可能性结果，显著推进了线性规划在容量受限设施选址有效性方面的最先进水平。我们证明，从自然 LP 在 Sherali-Adams 层次结构的 层获得的松弛具有无界间隙，部分回答了 \cite{LiS13, AnBS13} 提出的开放问题。此处， 表示实例中设施的数量。基于该结果的思路，我们证明了 enriched with 广义流覆盖有效不等式 \cite{AardalPW95} 的标准 CFL 松弛也具有无界间隙。这反驳了 \cite{LeviSS12} 长期存在的猜想。最后，我们引入了适当松弛 (proper relaxations) 族，它将经典的星形松弛推广至其逻辑极端，并涵盖了广义构型风格的 LP。我们通过一个尖锐的阈值现象刻画了适当松弛在 CFL 和 LBFL 中的行为。
引用
@article{arxiv.1312.0722,
title = {Sherali-Adams gaps, flow-cover inequalities and generalized configurations for capacity-constrained Facility Location},
author = {Stavros G. Kolliopoulos and Yannis Moysoglou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.0722},
year = {2014}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1305.5998