设施选址问题的LP舍入算法

我们研究了度量无容量设施选址问题的LP舍入近似算法。首先，我们对Chudak和Shmoys的算法给出了一种新的分析，该分析与Byrka和Aardal的分析不同之处在于，现在我们不需要任何基于对偶LP规划解的上界。除了像Byrka和Aardal那样获得最优双因子近似外，我们现在还可以证明，缩放参数等于1.58的算法实际上是一个1.58-近似算法。更重要的是，我们提出了一种基于额外随机化和类似我们分析的方法，该方法可以实现或接近该基本问题猜想的最优1.46...-近似。接下来，使用本质上相同的技术，我们在问题的两阶段随机变体中获得了改进的近似算法，在该变体中，我们必须仅根据关于客户未来需求的随机信息来开放一部分设施。对于该问题，我们在标准设置下获得了2.2975-近似算法，在更受限的每场景设置下获得了2.4957-近似算法。然后，我们研究了由Chechik和Peleg引入的鲁棒容错设施选址问题：这里的解旨在在最多$k$个设施发生故障的情况下提供低连接成本。Chechik和Peleg针对$k=1$给出了6.5-近似算法，针对一般$k$给出了($7.5k + 1.5$)-近似算法。我们将其改进为LP舍入$(k+5+4/k)$-近似算法。我们还观察到，在无意识故障的情况下，期望近似比可以降低到$k + 1.5$，并且该问题的自然LP松弛的积分间隙至少为$k + 1$。