用 Juntas 近似矩形及 CSP 线性规划松弛的弱指数下界

我们证明，对于约束满足问题（CSP），次指数规模的线性规划松弛与 Sherali-Adams 线性规划层级的 $n^{\Omega(1)}$ 轮同样强大。作为一个推论，我们得到了对于许多 CSP（如 MAX-CUT 和 MAX-3SAT）而言，优于随机猜测的线性规划松弛的次指数规模下界。这相对于先前的结果是一个近乎指数的改进；此前仅知道规模为 $n^{o(\log n)}$ 的线性规划对于任何 CSP 都不能优于随机猜测（Chan-Lee-Raghavendra-Steurer 2013）。我们的下界是通过利用和扩展通信复杂度中关于将查询下界“提升”到通信问题的最新进展而获得的。我们结果中的主要成分是一个关于“高熵矩形”的新结构性结果，该结果在通信复杂度中可能具有独立的研究意义。