Sherali-Adams 松弛对于一般赋值 CSP 的能力

我们给出了 Sherali-Adams 松弛在将赋值约束满足问题最优求解能力上的精确代数刻画。该条件是有界宽度，已被证明能刻画判定 CSP 的局部一致性方法的能力以及半定规划对 CSP 鲁棒近似的能力。我们的刻画具有若干算法与复杂性推论。在算法方面，我们证明了若干新颖的及许多已知的赋值约束语言可通过 Sherali-Adams 松弛的第三层被有效求解。对于已知语言，这是一个比先前所得算法显著更简单的算法。在复杂性方面，我们获得了能表达单射一元函数的赋值约束语言的二分定理。这蕴含了 Kolmogorov 和 Zivny [JACM'13] 所建立的保守赋值约束语言二分定理的简单证明，同时也蕴含了 Minimum-Solution 问题精确可解性的二分定理。这些是 Minimum-Ones 问题向任意有限域的推广。我们的结果改进了 Khanna 等人 [SICOMP'00]、Jonsson 等人 [SICOMP'08] 以及 Uppman [ICALP'13] 的若干先前分类。