带公平离群点的设施选址与k-中位问题
数据结构与算法
2025-08-05 v1
摘要
经典聚类问题如设施选址和k-中位问题旨在高效地从设施子集中服务一组客户——在设施选址问题中最小化设施开启费用和客户分配总成本，在k-中位问题中则在设施数量限制下最小化分配（服务）成本。这些问题对离群点极其敏感，因此研究人员已研究允许排除少数客户作为离群点的变体，以降低成本。然而，在许多实际情境下，客户属于不同人口统计或功能组别，无限制的离群点移除可能过度排除某些群体，引发公平性问题。我们研究“带公平离群点的设施选址”，即每个群体被允许指定数量的离群点，目标是在保持群组级公平约束的前提下最小化总成本。我们提出了一种O(1/ε)近似因子和(1+2ε)因子违反每个群体中离群点数的双准近似算法。对于“带公平离群点的k-中位”，我们设计了一种4(1+ω/ε)近似因子和(ω+ε)违反每个群体中离群点数的双准近似算法，改进了先前工作，避免了离群点违反中与k的依赖关系。我们还证明该问题在假设指数时间假设（ETH）下，以ω为参数是W[1]-硬的。我们补充了算法贡献，进行详细的实证分析，表明公平性可以在成本几乎不增加的情况下实现，标准线性规划的整合间隙在实际中较小。
引用
@article{arxiv.2508.02572,
title = {Facility Location and $k$-Median with Fair Outliers},
author = {Rajni Dabas and Samir Khuller and Emilie Rivkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02572},
year = {2025}
}