面向一般度量上的在线移动设施选址问题

我们引入了移动设施选址（MFL）（由 Demaine 等人 [SODA' 07] 提出）的一种在线变体。我们将这一新问题称为在线移动设施选址（OMFL）。在 OMFL 问题中，初始时给定一组 $k$ 个移动设施及其起始位置。请求被逐一加入。在每个请求到达后，可以在下一个请求到达前对设施位置进行一些调整。每个请求总是被分配给最近的设施。此分配的代价是请求到设施的距离。目标是最小化总代价，总代价由设施的重新定位代价和请求到其最近设施的距离代价组成。我们给出了一个即使对一致度量也成立的 OMFL 问题的下界。解决一般度量空间上 OMFL 问题的一种自然方法是利用层次良好分离树（HST），并直接在 HST 上求解 OMFL 问题。在本文中，我们朝该方向迈出了第一步，即在一致度量上求解我们称之为 G-OMFL 的 OMFL 问题的一个广义变体。我们设计了一个简单的确定性在线算法，并给出了该算法的紧致分析。第二步仍然是一个开放问题。受 $k$-server 问题启发，我们引入了 OMFL 问题的一个新变体，该变体仅关注最小化移动代价。我们将此变体称为 M-OMFL。此外，我们给出了一个即使对一致度量也适用的 M-OMFL 的下界。