针对部分二进制规则下的顺序竞争设施选址问题的高效分支割方法

我们研究了在部分二进制规则下进行顺序竞争设施选址问题（SCFLP），其中两家公司依次开放有限数量的设施以最大化其市场份额，要求客户为每家公司 patronize 拥有最高效用值的设施。SCFLP 是一个 bilevel mixed integer nonlinear programming（MINLP）问题，可重写为单层 MINLP 问题，其中每个 nonlinear 约束对应于描述领袖市场份额的多个比值函数的 hypograph。通过建立多个比值函数的亚调和性，我们利用亚调和不等式刻画每个 hypograph 诱导的混合 0-1 集合，并将最新分支割算法扩展至所考察的 SCFLP。为了解决底层公式线性松弛较差的挑战，我们开发了两种新的混合整数线性规划（MILP）公式，以及基于它们的高效分支割算法。第一种 MILP 公式基于一类改进的亚调和不等式，其中包括经典亚调和不等式作为特例，联合平凡不等式可完整刻画混合 0-1 集合的凸包。第二种方案是对第一种方案的扩展形式，提供相同的 LP 松弛界限。我们还开发了高效算法用于分离 MILP 公式中指数族不等式。广泛的计算实验表明，所提出的分支割算法显著优于已适配的状态最佳分支割算法和文献中精妙的启发式算法。此外，所提出的分支割算法可在两小时时间限制内求解最高达 1000 个客户和设施的 SCFLP 实例的最优解。