带供应商选择的多物品库存批量问题的扩展公式与有效不等式
最优化与控制
2021-02-22 v2 计算复杂性
摘要
我们考虑带供应商选择的多物品库存批量问题。该问题旨在确定最优采购计划，以在有限规划期内满足多种物品的动态确定性需求，同时可考虑从多个可用供应商处采购。由于该问题的复杂性此前是一个开放问题，我们证明其是 NP-hard 的。我们针对该问题提出了一种设施选址扩展公式，可基于成本结构进行预处理，并描述了原变量空间中的新的有效不等式。此外，我们研究了该扩展公式向原空间的投影，并展示了该投影所生成的不等式与所提新不等式之间的联系。另外，我们提出了一种简单且易于实现但非常有效的基于扩展公式的 MIP（混合整数规划）启发式算法。此外，我们引入了两组新的基准实例集，以在不同成本结构下评估各方法的性能。计算结果表明，预处理方法能显著减小待求解公式的规模，使得在时间限制内求解至最优的实例数量增加，且平均求解时间减少。而且，所描述的不等式能改善标准公式在几乎所有实例组上的性能。对于某些大型实例，由于内存限制，预处理后的设施选址公式甚至无法提供线性松弛界，这些不等式也可用于为其提供强下界。此外，所提 MIP 启发式算法优于文献中的启发式方法，因其获得的解值至少与所有实例组上报道的相当，且严格改善了其中大多数。
引用
@article{arxiv.2002.09916,
title = {Extended formulation and valid inequalities for the multi-item inventory lot-sizing problem with supplier selection},
author = {Leopoldo E. Cárdenas-Barrón and Rafael A. Melo and Marcio C. Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.09916},
year = {2021}
}