针对有限支持低维不确定性下的准凸概率约束的预处理技术

概率约束规划（CCP）代表了保守性与鲁棒性之间的权衡。在许多CCP中，需要在由随机向量$\xi$连续参数化的概率约束下进行优化。本文研究具体情况，即约束为准凸且$\xi$的支撑集为二维或三维中$N$个情景的集合。在决策变量中，约束和目标函数均为凸函数时，CCP的可行域仍为非凸，从而导致问题难以求解。然而，在某些 mild 假设下，许多CCP可转化为大-M混合整数凸规划（MICP）。不幸的是，这些MICP的求解难度随情景数量呈指数增长，限制了实际可快速求解的规模。为减少MICP重构中实际考虑的情景数量并加速求解，我们提出并测试了基于计算几何的预处理技术。这些技术产生证书，使我们在求解常规MICP之前，可先对某些情景进行筛选或保留。此外，预处理期间聚合的信息可用于加强大-M常数的界限。我们的数值实验表明，对于一类概率投影问题（包括一种有趣的设施选址问题），在预处理上花费适当时间比直接求解更高效。